Universität des Saarlandes Sommersemester 2000 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. A. Arnold / M. Ehrhardt

2. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Nichtlineare Systeme: Linearisierung)

\underline{1. Aufgabe:}

Lösen Sie die linearisierte Seichtwasserwellengleichung

(\begin{matrix}u \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}ū & 1 \\ φ̄ & ū \end{matrix}) (\begin{matrix}u \\ φ \end{matrix})_{x} = 0,  (1)

wobei ū und φ̄ Konstanten sind, mit gegebenen Anfangsbedingungen für u und φ.

\underline{2. Aufgabe:}

Überprüfen Sie, daß die Linearisierung der Seichtwasserwellengleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v^{2}/2 + φ \\ vφ \end{matrix})_{x} = 0,  (2)

das System (1) liefert. Was ist die “Schallgeschwindigkeit” für dieses System?