Universität des Saarlandes Sommersemester 2000 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. A. Arnold / M. Ehrhardt

3. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Nichtlineare Systeme: Hugoniot Locus, Schocks)

\underline{1. Aufgabe:}

Bestimmen Sie den Hugoniot Locus der Seichtwasserwellengleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v^{2}/2 + φ \\ vφ \end{matrix})_{x} = 0.  (1)

\underline{2. Aufgabe:}

Betrachten Sie die Seichtwasserwellengleichung (1).

1. Zeigen Sie, daß eine schwache Lösung des Riemann Problems, die nur aus Schocks besteht, immer exisiert, falls φ_{l}, φ_{r} > 0 ist. Bestimmen Sie den Zwischenzustand u_{m} für gegebene Zustände u_{l} und u_{r}.

2. Zeigen Sie, daß beide Felder echt nichtlinear sind.

3. Geben Sie eine physikalische Interpretation der Entropiebedingung für dieses System an.