Universität des Saarlandes Sommersemester 2000 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. A. Arnold / M. Ehrhardt

8. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Konservative Verfahren: Approximative Riemann-Löser)

\underline{1. Aufgabe:}

Überprüfen Sie, daß bei der numerischen Berechnung der approximativen Riemann-Lösung ŵ(x/t) betrachtet als exakte Riemann-Lösung einer modifizierten Erhaltungsgleichung û_{t} + f̂(û)_{x} = 0 die resultierende numerische Flußfunktion gegeben ist durch

F (u_{l}, u_{r}) = f̂(ŵ(0)) + f(u_{r}) − f̂(u_{r}).

\underline{2. Aufgabe:}

Bestimmen Sie eine Roe-Matrix für die Seichtwasserwellengleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v^{2}/2 + φ \\ vφ \end{matrix})_{x} = 0.