Universität des Saarlandes Sommersemester 2002 Fachrichtung 6.1 – Mathematik Dr. M. Ehrhardt

12. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Mehrdimensionale Probleme: Semidiskrete Methoden, Splitting–Verfahren)

\underline{1. Aufgabe} (5 Punkte)

Zeigen Sie anhand des linearen Problems

u_{t} + u_{x} + u_{y} = 0

mit den Anfangsdaten

U_{ij}^{0} = \begin{cases}1, & i + j < 0 \\ 0, & i + j ≥ 0 \end{cases} ,

daß die zweidimensionale Version des Godunov–Verfahrens aus der Vorlesung maximal die folgende Stabilitäts-Schranke

\frac{k}{h} max(|f′(u)| , |g′(u)|) ≤ \frac{1}{2}

besitzt.

\underline{2. Aufgabe} (5 Punkte)

Bestimmen Sie den lokalen Abschneidefehler für das Strang–Splitting

U^{n+1} = H_{k/2}^{x}H_{k}^{y}H_{k/2}^{x}U^{n}

als Funktion der Abschneidefehler der 1D–Methoden und des Splittingfehlers.

Abgabe der Lösungen zu den theoretischen Aufgaben am Di, 9.7. vor der Vorlesung.