Technische Universität Berlin Wintersemester 04/05 Fakultät II – Institut für Mathematik Dr. M. Ehrhardt

10. Übungsblatt zur Vorlesung “Asymptotische Analysis” (Mehrskalenmethode)

\underline{1. Aufgabe} (10 Punkte (5+5))

Bestimmen Sie mit Hilfe der Mehrskalenmethode für die folgenden Anfangswertprobleme eine 1-Term–Entwicklung, die für große t gültig ist.

a) y′′ + ε(y′)^{3} + y = 0, für t > 0, wobei y(0) = 0, y′(0) = 1. (Hinweis: cos^{3} ϕ = \frac{1}{4}[3 cos ϕ + cos(3ϕ)])

b) εy′′ + εαy′ + y + εy^{3} = 0, für t > 0, wobei y(0) = 0, y′(0) = 1 und α ist eine positive Konstante.

Abgabe der Lösungen zu den theoretischen Aufgaben am Do, 20.1. vor der Vorlesung.