Technische Universität Berlin Wintersemester 04/05 Fakultät II – Institut für Mathematik Dr. M. Ehrhardt

13. Übungsblatt zur Vorlesung “Asymptotische Analysis” (WKB–Methode)

\underline{1. Aufgabe} (10 Punkte)

Bestimmen Sie mit Hilfe der WKB–Methode eine approximative Lösung zu dem Einführungsbeispiel aus Abschnitt 2.1:

εy′′ + 2y′ + 2y = 0, für 0 < x < 1, wobei y(0) = 0 und y(1) = 1.

Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit

a) der zusammengesetzten asymptotischen Entwicklung

y(x) ∼ e^{1−x} − e^{1−2x/ε}

und

b) der exakten Lösung

y(x) = \frac{e^{r_{+}x} − e^{r_{−}x}}{e^{r_{+}} − e^{r_{−}}} mit εr_{±} = −1 ± \sqrt{1 − 2ε}.

Abgabe der Lösungen zu den theoretischen Aufgaben am Do, 10.2. vor der Vorlesung.