Technische Universität Berlin Wintersemester 03/04 Fakultät II – Institut für Mathematik Dr. M. Ehrhardt

2. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Lineare hyperbolische Systeme: Linearisierung von nichtlinearen Systemen)

\underline{1. Aufgabe} (5 Punkte)

Lösen Sie die linearisierte Flachwassergleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v̄ & 1 \\ φ̄ & v̄ \end{matrix}) (\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{x} = 0,  (1)

wobei v̄ und φ̄ Konstanten sind, mit gegebenen Anfangsbedingungen für v und φ.

\underline{2. Aufgabe} (5 Punkte)

Überprüfen Sie, daß die Linearisierung der Flachwassergleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v^{2}/2 + φ \\ vφ \end{matrix})_{x} = 0,  (2)

das System (1) liefert. Was ist die “Schallgeschwindigkeit” für dieses System?

Abgabe der Lösungen zu den theoretischen Aufgaben am Di, 11.11. vor der Vorlesung.