Technische Universität Berlin Wintersemester 03/04 Fakultät II – Institut für Mathematik Dr. M. Ehrhardt

3. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Nichtlineare hyperbolische Systeme: Hugoniot–Locus, Schocks)

\underline{1. Aufgabe} (4 Punkte)

Bestimmen Sie den Hugoniot–Locus der Flachwassergleichung

(\begin{matrix}v \\ φ \end{matrix})_{t} + (\begin{matrix}v^{2}/2 + φ \\ vφ \end{matrix})_{x} = 0.  (1)

\underline{2. Aufgabe} (6 Punkte (2+2+2))

Betrachten Sie die Flachwassergleichung (1).

a) Zeigen Sie, daß eine schwache Lösung des Riemann–Problems, die nur aus Schocks besteht, immer existiert, falls φ_{l}, φ_{r} > 0 ist. Bestimmen Sie den Zwischenzustand u_{m} für gegebene Zustände u_{l} und u_{r}.

b) Zeigen Sie, daß beide Felder echt nichtlinear sind.

c) Geben Sie eine physikalische Interpretation der Entropiebedingung für dieses System an.

Abgabe der Lösungen zu den theoretischen Aufgaben am Di, 18.11. vor der Vorlesung.