Technische Universität Berlin Wintersemester 03/04 Fakultät II – Institut für Mathematik Dr. M. Ehrhardt

5. Übungsblatt zur Vorlesung “Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen” (Numerik linearer Systeme: Stabilität und CFL–Bedingung)

\underline{1. Aufgabe} (10 Punkte)

Programmieren Sie das Lax-Friedrichs-Schema angewandt auf das periodische Anfangsrandwertproblem

u_{t}(x, t) + u_{x}(x, t) = 0,
u(x, 0) = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} − 1) für x ∈ [−1, 1],  (*)
u(1, t) = u(−1, t) für t ∈ [0, ∞).

Untersuchen Sie, was passiert, wenn die CFL–Bedingung (wie lautet sie?) verletzt ist. Plotten Sie hierzu die Anfangsverteilung, die Lösung zu den Zeitpunkten T = 2, 4, ..., wenn Δt < Δx bzw. Δt = Δx gewählt wird, sowie die Lösung zum Zeitpunkt T = 4, wenn man Δt = 1/50 und Δx = 1/55 wählt. Kommentieren Sie das Ergebnis.

Abgabe der Lösungen zu der Aufgabe am Di, 2.12. vor der Vorlesung.