Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Im Modellierungsseminar diskutieren wir Fragestellungen der Physik, der Biologie, der Geologie, der Wirtschaft ... und lernen dadurch die Mathematik von einer völlig neuen Seite kennen: Mathematik ist in vielen Bereichen unseres Lebens enthalten!

Im diesem Modellierungsseminar diskutieren und lösen die TeilnehmerInnen in Kleingruppen mit Hilfe der Mathematik bekannte literarische Probleme ( Frank Schätzing, Edgar Allan Poe, William Shakespeare, Sir Arthur Conan Doyle ).

Dieses Seminar steht in gleicher Weise MathematikerInnen, LehramtskandidatInnen und IngenieurInnen offen. Für den Studiengang Techno- und Wirtschaftsmathematik ist das Modellierungsseminar integraler Bestandteil des Studiums. IngenieurInnen bietet sich die Gelegenheit, mit neueren mathematischen Methoden einschlägige Probleme zu lösen.

Schwerpunkt dieses Seminar werden nichtlineare gewöhnliche bzw. partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis und Numerik) sein. Jedoch werden wir auch andere Gebiete der angewandten Mathematik streifen, wie etwa die Stochastik und die Computerorientierte Mathematik.

Als Themen sind zur Bearbeitung vorgesehen:

  Frank Schätzing, Der Schwarm

Wir besprechen wie man das Schwarm-Verhalten mithilfe eines dynamischen Systems modellieren kann. Wie werden Schwarm-Taktiken, wie etwa 'follow-the-leader' formuliert, wie modelliert man die ständige Interaktion der Schwarm-Mitglieder und wie verhalten sich die Lösungen asymptotisch?

  Edgar Allan Poe, Die Grube und das Pendel

Wir werden dieses spezielle literarische Pendel modellieren und feststellen, ob es sich wirklich so bewegen kann wie in der klassischen Story. Dabei stossen wir auf sog. Besselsche Differentialgleichungen. Auch ohne explizite Lösung sind wir mit Hilfe asymptotischer Analysis in der Lage, einige qualitative Aussagen über die Lösung und damit über den Wahrheitsgehalt der Geschichte zu treffen.

  William Shakespeare, Romeo und Julia

Wir werden das Auf und Ab in Liebesbeziehungen mit einem zeitverzögerten System von nichtlinearen Differentialgleichungen modellieren. Dabei werden wir u.a. die Frage beantworten, ob sich Gegensätze anziehen, wann Chaos auftreten kann (und wie das zu interpretieren ist) und wann global stabile Lösungen existieren; wie z.B. ist ein Verzweigungspunkt der Liebe-Hass Kurve zu deuten? Zur numerischen Lösung setzen wir die Software MAPLE ein. Siehe auch Vortrag: Chaos in der Liebe.

  Sir Arthur Conan Doyle, Sherlock Holmes in: Die Abtei-Schule: Kann ein Fahrrad eine einspurige Reifenspur hinterlassen?

Im Krimi The Priory School (Die Abtei-Schule) von 1904 (erschienen in: Die Rückkehr des Sherlock Holmes) untersuchen Sherlock Holmes und Watson Reifenspuren. Sie finden heraus, welche Spur zum Hinterrad gehört und können so die Fahrtrichtung ermitteln, was am Ende den Mörder überführt. Wir wollen diesen Krimi weiterdenken:

• Hätte ein schlauerer Mörder es schaffen können, nur eine Reifenspur zu hinterlassen? (Antwort: Ja)
• Wie könnten in diesem Fall Holmes und Watson bestimmen, in welche Richtung das Rad gefahren ist.
• Zusatzfrage: Kann man ein Paar von Reifenspuren erzeugen, denen man keine Fahrtrichtung zuordnen kann?



Scheinkriterium:

  Präsentation

• Erläuterung des Anwendungsproblems
• Mathematische Modellierung (evtl. mehrstufig)
• Lösung / Analyse / Numerik
• Diskussion der Resultate und ihrer Relevanz für die Anwendung
• Für die Präsentation wird Prosper bzw. HA-Prosper oder PPower4 oder Beamer empfohlen
  ( Verschiedene Präsentationsprogramme)
• Evtl. numerische Simulationen (möglichst in Matlab, Scilab oder Octave)
  Schriftliche Ausarbeitung (ca. 10 Seiten, inkl. Beispiele)
  Regelmässige Teilnahme am Seminar

Vorkenntnisse: Basiswissen mathematischer Grundvorlesungen wird vorausgesetzt.

Literatur:
zu Frank Schätzing, Der Schwarm

• P.K. Aravind A Symmetrical Pursuit Problem on the Sphere and the Hyperbolic Plane, The Mathematical Gazette 78 (1994), 30-36.
• V.N. Biktashev, J. Brindley, A.V. Holden und M.A. Tsyganov, Pursuit evasion predator-prey waves in two spatial dimensions, Chaos 14 (2004), 988-994.
• J. A. Carrillo, M. Fornasier, G. Toscani und F. Vecil, Particle, Kinetic, and Hydrodynamic Models of Swarming, in: Mathematical Modeling of Collective Behavior in Socio-Economic and Life Sciences, G. Naldi, L. Pareschi und G. Toscani (eds.), Birkhäuser, Boston (2010).
• J.A. Marshall, M.E. Broucke und B.A. Francis, Formations of Vehicles in Cyclic Pursuit, IEEE Trans. Automatic Control 49 (2004), 1963-1974.
• T.J. Richardson, Non-mutual captures in cyclic pursuit, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 31 (2001), 127-146.
• J. Surowiecki, The Wisdom of Crowds: Why the Many Are Smarter Than the Few and How Collective Wisdom Shapes Business, Economies, Societies and Nations, Little, Brown, 2004.

Didaktische Vortragstipps:
Wie halte ich einen Seminarvortrag (M.Lehn, Mainz)
Artikel 1, Artikel 2, Artikel 3

Vortragsliste

Termin	Vortragstitel	Quelle
Di, 20.10.	Einführung
Di, 19.01.	Edgar Allan Poe: das Pendel
Di, 26.01.	Sherlock Holmes: Reifenspuren




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University of Wuppertal Faculty of Mathematics and Natural Sciences Department of Mathematics Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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