Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Prof. Dr. M. Ehrhardt
D. Shcherbakov, M.Sc.

Vorlesung im Sommersemester 2013:

Numerical Analysis and Simulation II: Partial Differential Equations (PDEs)



Gliederung
 
11.04.2013

§ 1. Einleitung

1.1 Definitionen, Beispiele
  • Definition 1: partielle Differentialgleichung
  • Beispiel 1: partielle Differentialgleichung 1. Ordnung
  • Beispiel 2: Laplace-Gleichung
  • Beispiel 3: Wellen-Gleichung
  • Beispiel 4: Wärmeleitungsgleichung
  • Beispiel 5: Stokes-Gleichungen
  • Beispiel 6: Euler-Gleichungen
16.04.2013
1.2 Typeneinteilung bei Gleichungen zweiter Ordnung
  • Definition 1: elliptisch, hyperbolisch, parabolisch
  • Beispiel 1: Laplace-/Wellen-/Wärmeleitungsgleichung
  • Definition 2: Typeneinteilung für n unabhängige Variablen
1.3 Typeneinteilung bei Systemen erster Ordnung
  • Definition 1: reell-diagonalisierbar
  • Definition 2: elliptisch, hyperbolisch
  • Beispiel 1: Cauchy-Riemann-Gleichungen
  • Beispiel 2: Wärmeleitungsgleichung
23.04.2013

§ 2. Elliptische Partielle Differentialgleichungen

2.1 Maximumsprinzip
23.04.2013
2.2 Finite Differenzen Methode
30.04.2013
2.3 Sobolev-Räume und Variationsformulierung
02.05.2013
2.4 Finite Elemente Methoden

§ 3. Parabolische Partielle Differentialgleichungen

3.1 Anfangsrandwertprobleme
3.2 Finite Differenzen Methoden
3.3 Stabilitätsanalysis
3.4 Semidiskretisierung
    13.06.2013
    • Rothe Methode
    18.06.2013

    § 4. Hyperbolische Gleichungen zweiter Ordnung

    4.1 Die Wellengleichung
    4.2 Finite Differenzen Methode
    20.06.2013
    4.3 Charakteristikenmethode
    27.06.2013

    § 5. Hyperbolische Systeme erster Ordnung

    5.1 Systeme von zwei Gleichungen
    5.2 Erhaltungsgesetze
      2.07.2013 4.07.2013
      5.3 Numerische Methoden für lineare Systeme
      • 1-stufige Differenzenverfahren
      • globaler Fehler
      • Konvergenz
      • Konsistenz
      9.07.2013
      5.4 Konservative Methoden für nichtlineare Systeme


      University of Wuppertal
      Faculty of Mathematics and Natural Sciences
      Department of Mathematics
      Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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