Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Prof. Dr. M. Ehrhardt
Zuzana Bučková, M.Sc.
Dipl.-Math. Michčle Wandelt

Vorlesung im Sommersemester 2014:

Numerical Analysis and Simulation II: Partial Differential Equations (PDEs)



Gliederung
 
10.04.2014

§ 1. Einleitung

1.1 Definitionen, Beispiele
  • Definition 1: partielle Differentialgleichung
  • Beispiel 1: partielle Differentialgleichung 1. Ordnung
  • Beispiel 2: Laplace-Gleichung
  • Beispiel 3: Wellen-Gleichung
  • Beispiel 4: Wärmeleitungsgleichung
  • Beispiel 5: Stokes-Gleichungen
  • Beispiel 6: Euler-Gleichungen
15.04.2014
1.2 Typeneinteilung bei Gleichungen zweiter Ordnung
  • Definition 1: elliptisch, hyperbolisch, parabolisch
  • Beispiel 1: Laplace-/Wellen-/Wärmeleitungsgleichung
  • Definition 2: Typeneinteilung für n unabhängige Variablen
1.3 Typeneinteilung bei Systemen erster Ordnung
  • Definition 1: reell-diagonalisierbar
  • Definition 2: elliptisch, hyperbolisch
  • Beispiel 1: Cauchy-Riemann-Gleichungen
  • Beispiel 2: Wärmeleitungsgleichung
17.04.2014

§ 2. Elliptische Partielle Differentialgleichungen

2.1 Maximumsprinzip
  • Satz 1: Maximumsprinzip
  • Satz 1: Abschätzung der Lösung
  • Definition 2: elliptic / uniformly elliptic
22.04.2014
2.2 Finite Differenzen Methode
  • Laplaceoperator auf Einheitsquadrat
  • Laplaceoperator auf allgemeinen Gebiet
  • Diskretisierung von allgemeinen Differentialoperatoren
24.04.2014
  • Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
29.04.2014
2.3 Sobolev-Räume und Variationsformulierung
06.05.2014
08.05.2014 Elementare Einführung in die Finite Elemente Methoden 13.05.2014
2.4 Finite Elemente Methoden
15.05.2014
  • Triangulierungen
20.05.2014

§ 3. Parabolische Partielle Differentialgleichungen

3.1 Anfangsrandwertprobleme
  • Methode der Separation der Variablen
3.2 Finite Differenzen Methoden
22.05.2014
3.3 Stabilitätsanalysis
27.05.2014
3.4 Semidiskretisierung
    • Rothe Methode
    03.06.2014 Hochschulfest 05.06.2014

    § 4. Hyperbolische Gleichungen zweiter Ordnung

    4.1 Die Wellengleichung
    4.2 Finite Differenzen Methode
    4.3 Die Charakteristikenmethode
    01.07.2014

    § 5. Hyperbolische Systeme erster Ordnung

    5.1 Systeme von zwei Gleichungen
    03.07.2014
    5.2 Erhaltungsgesetze
    • Characteristic curves
    5.3 Numerische Methoden für lineare Systeme
    • 1-stufige Differenzenverfahren
    • globaler Fehler
    • Konvergenz
    • Konsistenz
    5.4 Konservative Methoden für nichtlineare Systeme


    University of Wuppertal
    Faculty of Mathematics and Natural Sciences
    Department of Mathematics
    Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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