Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Prof. Dr. M. Ehrhardt
Zuzana Bučková, M.Sc.
Dipl.-Math. Michčle Wandelt

Lecture Course in Summer Term 2021:

Numerical Analysis and Simulation II: Partial Differential Equations (PDEs)



Outline
 
10.04.2021

§ 1. Introduction

1.1 Definitions, Examples
  • Definition 1: Partial Differential Equation
  • Example 1: Partial Differential Equation of first Order
  • Example 2: Laplace-Gleichung
  • Example 3: Wave Equation
  • Example 4: Heat Equation
  • Example 5: Stokes Equation
  • Example 6: Euler Equation
15.04.2021
1.2 Type Classification for Second Order Equations
  • Definition 1: elliptic, hyperbolic, parabolic
  • Example 1: Laplace-/Wave-/Heat Equation
  • Definition 2: Type Classification for n independent Variables
1.3 Type Classification for First Order Systems
  • Definition 1: real-diagonalizable
  • Definition 2: elliptic, hyperbolic
  • Example 1: Cauchy-Riemann-Equations
  • Example 2: Heat Equation
17.04.2021

§ 2. Elliptische Partielle Differentialgleichungen

2.1 Maximumsprinzip
22.04.2014
2.2 Finite Differenzen Methode
2.3 Sobolev-Räume und Variationsformulierung
2.4 Finite Elemente Methoden

§ 3. Parabolische Partielle Differentialgleichungen

3.1 Anfangsrandwertprobleme
3.2 Finite Differenzen Methoden
3.3 Stabilitätsanalysis
3.4 Semidiskretisierung
    • Rothe Methode

    § 4. Hyperbolische Gleichungen zweiter Ordnung

    4.1 Die Wellengleichung
    4.2 Finite Differenzen Methode
    4.3 Charakteristikenmethode

    § 5. Hyperbolische Systeme erster Ordnung

    5.1 Systeme von zwei Gleichungen
    5.2 Erhaltungsgesetze
      5.3 Numerische Methoden für lineare Systeme
      • 1-stufige Differenzenverfahren
      • globaler Fehler
      • Konvergenz
      • Konsistenz
      5.4 Konservative Methoden für nichtlineare Systeme


      University of Wuppertal
      Faculty of Mathematics and Natural Sciences
      Department of Mathematics
      Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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