§ 1. Introduction

1.1 Definitions, Examples

• Definition 1: Partial Differential Equation
• Example 1: Partial Differential Equation of first Order
• Example 2: Laplace-Gleichung
• Example 3: Wave Equation
• Example 4: Heat Equation
• Example 5: Stokes Equation
• Example 6: Euler Equation

1.2 Type Classification for Second Order Equations

• Definition 1: elliptic, hyperbolic, parabolic
• Example 1: Laplace-/Wave-/Heat Equation
• Definition 2: Type Classification for n independent Variables

1.3 Type Classification for First Order Systems

• Definition 1: real-diagonalizable
• Definition 2: elliptic, hyperbolic
• Example 1: Cauchy-Riemann-Equations
• Example 2: Heat Equation

§ 2. Elliptische Partielle Differentialgleichungen

2.1 Maximumsprinzip

2.2 Finite Differenzen Methode

2.3 Sobolev-Räume und Variationsformulierung

2.4 Finite Elemente Methoden

§ 3. Parabolische Partielle Differentialgleichungen

3.1 Anfangsrandwertprobleme

3.2 Finite Differenzen Methoden

3.3 Stabilitätsanalysis

3.4 Semidiskretisierung

• Rothe Methode

§ 4. Hyperbolische Gleichungen zweiter Ordnung

4.1 Die Wellengleichung

4.2 Finite Differenzen Methode

4.3 Charakteristikenmethode

§ 5. Hyperbolische Systeme erster Ordnung

5.1 Systeme von zwei Gleichungen

5.2 Erhaltungsgesetze

• Characteristic curves

5.3 Numerische Methoden für lineare Systeme

• 1-stufige Differenzenverfahren
• globaler Fehler
• Konvergenz
• Konsistenz

• Stabilität
• CFL Bedingung
• Berechnung schwacher Lösungen

5.4 Konservative Methoden für nichtlineare Systeme