Bergische Universität Wuppertal
Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Prof. Dr. Matthias Ehrhardt
Prof. Dr. Michael Günther
Dr. Andreas Bartel

Modellierungsseminar im Sommersemester 2018:

Mathematische Biologie

(Mathematical Modelling in Biology)

"Wir wenden täglich Mathematik an. Um das Wetter vorherzusagen, Zeit zu messen, Geldgeschäfte abzuwickeln. Mathematik ist mehr als nur Formeln und Gleichungen. Sie ist Vernunft. Mit ihr kann unser Verstand die größten Rätsel lösen, die wir kennen." (Off-Text Charlie Eppes in TV-Serie Numb3rs)

Vortragsliste

Vorbesprechung:
Mittwoch, 18.04.18, 13:00 Uhr, Seminarraum G.15.25

Im Modellierungsseminar diskutieren wir Fragestellungen der Physik, der Biologie, der Geologie, der Wirtschaft ... und lernen dadurch die Mathematik von einer völlig neuen Seite kennen: Mathematik ist in vielen Bereichen unseres Lebens enthalten!

Im diesem Modellierungsseminar diskutieren und lösen die TeilnehmerInnen in Kleingruppen mit Hilfe der Mathematik Probleme und Phänomene aus der Biologie (Räuber-Beute Modelle, Muster in Tierfellen, usw. ). Die im Seminar erhaltenen Modelle werden anhand von frei zugänglichen Daten kalibriert. Sie erlauben einen Ausblick auf die (mögliche) zukünftige Entwicklungen und auch den Einfluss von Parametern auf die Problemgrössen.

Dieses Seminar steht in gleicher Weise MathematikerInnen, WirtschaftsmathematikerInnen, LehramtskandidatInnen und IngenieurInnen offen.

Schwerpunkt dieses Seminar werden nichtlineare gewöhnliche bzw. partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis und Numerik) sein.

Die Daten zur Kalibrierung der Modelle wurden uns vom Statistischen Bundesamt Deutschland, Zweigstelle Bonn zur Verfügung gestellt.


Literatur:


Als Themen sind zur Bearbeitung vorgesehen:

  Tierfelle : Musterbildung in Reaktions-Diffusions Gleichungen

Wie modelliert man die Entstehung von Streifen oder Flecken bei Tierfellen?

  Räuber-Beute Modelle, am Beispiel des Choristoneura fumiferana (Falter)

Wie

  Bioökonomische Modellierung und Ressourcenmanagement

Wie

  Epidemiologische Modelle

Wie

  Fallstudien

Wie modelliert man Röteln oder humane Rotaviren?

  Ökotoxikologie

Wie

  Demographie und Populationsbiologie

Wie

  Modellierung der cerebralen CO2-Reaktivität

Wie modelliert man ...

  Kontinuierliche Populationsmodelle für Einzelspezies

Wie modelliert man ...

  Diskrete Populationsmodelle für Einzelspezies

Wie modelliert man ...

  Modelle für interagierende Populationen

Wie modelliert man ...

  Temperaturabhängige Geschlechtsbestimmung bei Reptilien

Wie modelliert man bei Schildkröten, Eidechsen und Krokodilen.

  Reaktionskinetik

Wie modelliert man ...

  Biologische Oszillatoren und Schalter

Wie modelliert man ...

  Belousov-Zhabotinskii-Oszillationsreaktionen

Wie modelliert man ...

  Dynamik von infektiösen Krankheiten: Epidemiemodelle und AIDS

Epidemische Modelle für die Beschreibung der Dynamik ansteckender Krankheiten (z.B. Grippe, HIV, Ebola) basieren auf Differentialgleichungs-Systemen vom SIR (Susceptible-Infected-Recovered) Typ. Sie können auch eine Struktur (z.B. Alter, Raum) berücksichtigen, was zu partiellen Differentialgleichungen mit Integraltermen (PIDE) und evtl. auch stochastischen Termen (Unsicherheiten) führt.
Neben der mathematischen Modellierung soll auch die Dynamik mithilfe von numerischen Simulationen und Werkzeugen aus der Analysis untersucht werden.

  Reaktion-Diffusion, Chemotaxis und nichtlokale Mechanismen

Wie modelliert man ...

  Oszillatorgenerierte Wellenphänomene und Zentralmustergeneratoren

Wie modelliert man ...

  Biologische Wellen: Einzelspeziesmodelle

Wie modelliert man ...

  Dynamik des Innenohrs

Wie modelliert man

  Dynamik des Herzens

Wie modelliert man

  Stockholm Syndrom

Wie modelliert man ein positives emotionales Verhältnis zu Entführern?

  Modellierung ehelicher Interaktionen: Scheidungen

Wie macht man Prognosen zu Scheidungen?

  Modellierung von Beziehungen - 2 Personen Kooperation/Wettbewerb Konflikt-Modell mit dyadischer Interaktion

  Modellierung von Alkoholeinfluss - Wie ändern Gruppen von Menschen ihr Verhalten?

  Positivitätserhaltende Verfahren zur Simulation des Wachstums von biologischen Filmen und der Vermehrung mutanter Gene


Scheinkriterium:

Vorkenntnisse: Basiswissen mathematischer Grundvorlesungen wird vorausgesetzt.

Didaktische Vortragstipps:

Vortragsliste
Termin Name Vortragstitel Quelle
02.07.18 Blei, David Populationsmodelle
02.07.18 Roßlam, Benedikt Räuber-Beute Modelle
02.07.18 Hantschmann, Thomas Biologische Oszillatoren
02.07.18 Pasch, Natalie Epidemiologie
02.07.18 Märker-Neuhaus, Cora-Maj
Krüll, Rebecca
Transmission von Nervenzellen
02.07.18 Ammenhäuser, Sarah
Wlotzka, Wiebke
Physiologie des Herzens



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Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Department of Mathematics
Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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