Inhalt:
Finanzderivate sind in den letzten Jahren zu einem unentbehrlichen Werkzeug in der Finanzwelt zur Kontrolle und Absicherung von Risiken geworden. Das herausfordernde Problem ist die "faire" Bewertung der Finanzinstrumente, die auf modernen mathematischen Methoden basiert. Die Grundlage für die Bewertung einfacher Modelle ist die Black-Scholes-Gleichung, die eine geschlossene Lösungsformel besitzt. Für komplexere Modelle existieren jedoch keine geschlossenen Formeln mehr, und die Modellgleichungen müssen numerisch gelöst werden. Beide Problemstellungen, die mathematische Modellierung und die numerische Simulation von Finanzderivaten, werden in dieser Vorlesung ausführlich behandelt. Dabei soll ein Bogen von der Modellierung über die Analyse bis zur Simulation realistischer Finanzprodukte geschlagen werden. Wir beschränken uns überwiegend auf zeitkontinuierliche (also nicht zeitdiskrete) Modelle, welche durch stochastische bzw. partielle Differentialgleichungen beschrieben werden können. Für die Bewertung von Finanzderivaten können grob drei Klassen von Methoden unterschieden werden: Binomialmethoden, Monte-Carlo-Simulationen sowie Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen und freier Randwertprobleme. Wir erläutern diese Techniken ausführlich und erarbeiten uns deren algorithmische Umsetzung mittels Matlab-Programmen in einem begleitenden Praktikum.

Zielgruppe:
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Diplomstudiengangs Mathematik, Lehramtskandidaten SII, Bachelor/Master Studenten IT (Studienrichtung Computing) sowie insbesondere Master-Studenten der Wirschaftsmathematik. Die Veranstaltung kann als Wahlpflichtfach/-modul Mathematik bzw. im Bereich Numerische Mathematik von Studierenden der obigen Studiengänge belegt werden.

Bemerkungen:
Übungen und Rechnerpraktika werden in die Vorlesung integriert. Die Vorlesung deckt die Module SKap.NAaA und SKap.WM des Masterstudiengangs Mathematik ab (Fachrichtung Numerical Analysis and Algorithms sowie Wirtschaftsmathematik). Aufbauend auf dieser Veranstaltung können Diplom- bzw. Masterarbeiten vergeben werden, gerne auch in Zusammenarbeit mit Banken.

Vorkenntnisse:
Analysis I-II, Lineare Algebra I-II, Einführung in die numerische Mathematik, Finanzmathematik

Literatur:

• Y. Achdou und O. Pironneau, Computational Methods in Option Pricing, SIAM, 2005.
• M. Günther und A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB, Vieweg, 2003.
• D. Higham, An Introduction to Financial Option Valuation: Mathematics, Stochastics and Computation, Cambridge University Press, 2004. (with many MATLAB files)
• J.C. Hull, Options, Futures and other Derivatives, 3rd edition, Prentice Hall, 1997.
• Y.K. Kwok, Mathematical Models of Financial Derivatives, Springer, Singapur, 1998.
• L.C.G. Rogers und D. Thalay, Numerical Methods in Finance, 1997.
• R. Seydel, Computational Finance, 4th edition, Springer, 2009.
• P. Wilmott, S. Howison und J. Dewyenne, The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge University Press, Cambridge 1996.
• U. Wystup, FX Options and Structured Products, Wiley Finance, 2006.
• P. Zhang, Exotic Options, World Scientific, Singapure 1997.

Links

• Computational Finance domain www.compfin.de (R. Seydel)
• Modellierung und Numerische Methoden von Finanzderivaten (Wikiversity-Kurs)
• Financial Numerical Recipes in C++ (Bernt Arne Ødegaard)
• DAAD Project Fin-Diff-Fin: Finite differences for Financial derivative models
• Master's program in Financial Mathematics (Numerical Methods), Halmstad University, Schweden.
• PREMIA - pricing financial derivatives Mathematics (MATHFI-Team at INRIA)
• Black-Scholes in Multiple Languages (Espen Haug)