Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Applied and Computational Mathematics (ACM)

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In dieser Vorlesung im Modul Weiterführung Numerik werden wir den Port-Hamiltonschen Modellierungsansatz für komplexe Systeme einführen und diskutieren. Port-Hamiltonische Systeme sind eine spezielle Klasse dynamischer Systeme aus der energiebasierten Modellierung, d.h. das dynamische System wird in verschiedene Teile zerlegt, die Energie speichern, verteilen oder dissipieren.

Insbesondere werden wir Themen diskutieren wie Port-basierte Modellierung dynamischer Systeme, Dirac-Strukturen, Bond-Graph-Notation, 0- und 1-Verbindungen, computergestützte Kausalität, Kausalanalyse, hierarchische Modellierung, Port-Konzept, Wohldefiniertheit port-Hamiltonscher Systeme, Passivität, zeitdiskrete port-Hamiltonsche Systeme.

Zeitplan der Vorlesung:

1. Einführung
   • Motivation und Anwendungsgebiete der port-Hamiltonischen Systeme
   • Historischer Überblick
   • Grundlegende Konzepte: Energie, Leistung, Ports, Bond-Graphen
2. Modellierung mit Bond-Graphen
   • Einführung in Bond-Graphen
   • Grundelemente von Bond-Graphen: Ports, Energiespeicher, Dissipationselemente, Transformatoren
   • Modellierung von einfachen physikalischen Systemen mit Bond-Graphen
   • Übungen zur Modellierung
3. Eigenschaften von port-Hamiltonischen Systemen
   • Struktur der Systemmatrix
   • Erhaltung der Energie
   • Passivität
4. Zeit-diskrete port-Hamiltonische Systeme
   • Strukturerhaltende Diskretisierungen
   • Diskretisierung der Kopplungsbedingungen
5. Anwendungen
   • Simulation von port-Hamiltonischen Systemen
   • Steuerung von port-Hamiltonischen Systemen
   • Beispiele aus der Praxis: Elektrotechnik, Verkehr, Gekoppelte Multi-Physik Systeme, Robotik

Literatur:

• M. Ehrhardt, M. Günther, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anwendungen in Technik, Wirtschaft, Biologie und Gesellschaft, Springer, in Vorbereitung, 2024.
• S. Banerjee, Dynamics for Engineers, Wiley, 2005.
• A. van der Schaft, Port-Hamiltonian systems: an Introductory Survey, in: M. Sanz-Sole, J. Soria, J.L. Varona, J. Verdera (eds.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vol. III, Madrid, Spain, 2006, pp. 1339-1365.
• B. Jacob, H. Zwart, Linear Port-Hamiltonian Systems on Infinite-dimensional Spaces, Springer 2012.
• C. Beattie, V. Mehrmann, H. Xu, H. Zwart, Linear Port-Hamiltonian Descriptor Systems, Math. Control Signals Syst. (December 2018) 30: 17.
• V. Duindam, A. Macchelli, S. Stramigioli, H. Bruyninckx (eds.), Modeling and Control of Complex Physical Systems - The Port-Hamiltonian Approach, Springer 2009.
• P. Kotyczka, L. Lefèvre, Discrete-time port-Hamiltonian systems: A definition based on symplectic integration, arXiv:1811.07852 [math.DS] (Nov 2018).
• M. Maciejewski, Co-Simulation of Transient Effects in Superconducting Accelerator Magnets, Dissertation, Lódź, October 2018.
• A. van der Schaft, D. Jeltsema, Port-Hamiltonian Systems Theory: An Introductory Overview, Foundations and Trends in Systems and Control 1(2-3) (2014), 173-378.
• M. Šešlija, Discrete geometry approach to structure-preserving discretization of Port-Hamiltonian systems, Dissertation, University of Groningen, 2013.

Vorkenntnisse: Analysis I - III, Grundwissen von gewöhnlichen Differentialgleichungen und numerischer Mathematik.