Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Applied and Computational Mathematics (ACM)

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In dieser Vorlesung im Modul Weiterführung Numerik werden wir den Port-Hamiltonschen Modellierungsansatz für komplexe Systeme einführen und diskutieren. Port-Hamiltonische Systeme sind eine spezielle Klasse dynamischer Systeme aus der energiebasierten Modellierung, d.h. das dynamische System wird in verschiedene Teile zerlegt, die Energie speichern, verteilen oder dissipieren.

Insbesondere werden wir Themen diskutieren wie Port-basierte Modellierung dynamischer Systeme, Dirac-Strukturen, Bond-Graph-Notation, 0- und 1-Verbindungen, computergestützte Kausalität, Kausalanalyse, hierarchische Modellierung, Port-Konzept, Wohldefiniertheit port-Hamiltonscher Systeme, Passivität, zeitdiskrete port-Hamiltonsche Systeme.

Zeitplan der Vorlesung:

1. Einführung
   • Motivation und Anwendungsgebiete der port-Hamiltonischen Systeme
   • Historischer Überblick
   • Grundlegende Konzepte: Energie, Leistung, Ports, Bond-Graphen
2. Modellierung mit Bond-Graphen
   • Einführung in Bond-Graphen
   • Grundelemente von Bond-Graphen: Ports, Energiespeicher, Dissipationselemente, Transformatoren
   • Modellierung von einfachen physikalischen Systemen mit Bond-Graphen
   • Übungen zur Modellierung
3. Eigenschaften von port-Hamiltonischen Systemen
   • Struktur der Systemmatrix
   • Erhaltung der Energie
   • Passivität
4. Zeit-diskrete port-Hamiltonische Systeme
   • Strukturerhaltende Diskretisierungen
   • Diskretisierung der Kopplungsbedingungen
5. Anwendungen
   • Simulation von port-Hamiltonischen Systemen
   • Steuerung von port-Hamiltonischen Systemen
   • Beispiele aus der Praxis: Elektrotechnik, Verkehr, Gekoppelte Multi-Physik Systeme, Robotik

Literatur:

• M. Ehrhardt, M. Günther, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen : Anwendungen in Technik, Wirtschaft, Biologie und Gesellschaft, Springer, in Vorbereitung, 2024.
• S. Banerjee, Dynamics for Engineers, Wiley, 2005.
• C. Beattie, V. Mehrmann, H. Xu, H. Zwart, Linear Port-Hamiltonian Descriptor Systems, Math. Control Signals Syst. (December 2018) 30: 17.
• V. Duindam, A. Macchelli, S. Stramigioli, H. Bruyninckx (eds.), Modeling and Control of Complex Physical Systems - The Port-Hamiltonian Approach, Springer 2009.
• B. Jacob, H. Zwart, Linear Port-Hamiltonian Systems on Infinite-dimensional Spaces, Springer 2012.
• P. Kotyczka, L. Lefèvre, Discrete-time port-Hamiltonian systems: A definition based on symplectic integration, arXiv:1811.07852 [math.DS] (Nov 2018).
• M. Maciejewski, Co-Simulation of Transient Effects in Superconducting Accelerator Magnets, Dissertation, Lódź, October 2018.
• R. Rashad, F. Califano, A.J. van der Schaft, S. Stramigioli, Twenty years of distributed port-Hamiltonian systems: a literature review, IMA Journal of Mathematical Control and Information, Volume 37, Issue 4, (December 2020), pp. 1400-1422.
• M. Šešlija, Discrete geometry approach to structure-preserving discretization of Port-Hamiltonian systems, Dissertation, University of Groningen, 2013.
• A. Tordeux, C. Totzeck, S. Lassarre, J.P. Lebacque, Modelling Pedestrian Collective Dynamics with Port-Hamiltonian Systems, In: K.R. Rao, A. Seyfried, A. Schadschneider, (eds.) Traffic and Granular Flow '22. TGF 2022. Lecture Notes in Civil Engineering, vol 443. Springer, Singapore, 2024.
• A. van der Schaft, Port-Hamiltonian systems: an Introductory Survey, in: M. Sanz-Sole, J. Soria, J.L. Varona, J. Verdera (eds.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vol. III, Madrid, Spain, 2006, pp. 1339-1365.
• A. van der Schaft, D. Jeltsema, Port-Hamiltonian Systems Theory: An Introductory Overview, Foundations and Trends in Systems and Control, NOW Publishing Inc., 188 pages, 2014.
• A. van der Schaft, Port-Hamiltonian Systems: From Modeling to Control, In: J. Baillieul, T. Samad (eds.), Encyclopedia of Systems and Control, Springer, London, 2020.

• Introduction to port-Hamiltonian Systems, Master Course, Online, Summer Term 2024, University of Wuppertal.
• Introduction to Control of Port Hamiltonian Systems, Doctoral Course, March 2019, ENSMM (Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques)