Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Applied and Computational Mathematics (ACM)

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Prof. Dr. Matthias Ehrhardt

Vorlesung Sommersemester 2024:

Mathematische Modellierung
mit port-Hamiltonischen Systemen



Schedule
(Start der Vorlesung: 17. April)
 
 Vorlesung   Mi,  14:15-15:45,  Beginn 17.04.24   Raum I.12.02, (Hörsaal 31)
 Vorlesung   Do,  12:15-13:45,  Beginn 18.04.24   Raum G.13.18 

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Gliederung der Vorlesung


In dieser Vorlesung im Modul Weiterführung Numerik werden wir den Port-Hamiltonschen Modellierungsansatz für komplexe Systeme einführen und diskutieren. Port-Hamiltonische Systeme sind eine spezielle Klasse dynamischer Systeme aus der energiebasierten Modellierung, d.h. das dynamische System wird in verschiedene Teile zerlegt, die Energie speichern, verteilen oder dissipieren.

Insbesondere werden wir Themen diskutieren wie Port-basierte Modellierung dynamischer Systeme, Dirac-Strukturen, Bond-Graph-Notation, 0- und 1-Verbindungen, computergestützte Kausalität, Kausalanalyse, hierarchische Modellierung, Port-Konzept, Wohldefiniertheit port-Hamiltonscher Systeme, Passivität, zeitdiskrete port-Hamiltonsche Systeme.


Zeitplan der Vorlesung:

  1. Einführung
    • Motivation und Anwendungsgebiete der port-Hamiltonischen Systeme
    • Historischer Überblick
    • Grundlegende Konzepte: Energie, Leistung, Ports, Bond-Graphen
  2. Modellierung mit Bond-Graphen
    • Einführung in Bond-Graphen
    • Grundelemente von Bond-Graphen: Ports, Energiespeicher, Dissipationselemente, Transformatoren
    • Modellierung von einfachen physikalischen Systemen mit Bond-Graphen
    • Übungen zur Modellierung
  3. Eigenschaften von port-Hamiltonischen Systemen
    • Struktur der Systemmatrix
    • Erhaltung der Energie
    • Passivität
  4. Zeit-diskrete port-Hamiltonische Systeme
    • Strukturerhaltende Diskretisierungen
    • Diskretisierung der Kopplungsbedingungen
  5. Anwendungen
    • Simulation von port-Hamiltonischen Systemen
    • Steuerung von port-Hamiltonischen Systemen
    • Beispiele aus der Praxis: Elektrotechnik, Verkehr, Gekoppelte Multi-Physik Systeme, Robotik

Literatur:



Vorkenntnisse: Analysis I - III, Grundwissen von gewöhnlichen Differentialgleichungen und numerischer Mathematik.

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