Die Mathematik des Freiwurfs beim Basketball
Das Geheimnis des Korberfolges
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Materialien für Interessierte zu meinem Vortrag
Die Zielgruppe sind Schüler ab der 11. Klasse.
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Das MATEMA-Logo (ein Luchs, copyright by Ulf Grenzer)
Beschreibung
Wenn ein Basketballer, wie etwa Shaquille O'Neal oder Dirk Nowitzki, zum Freiwurf antritt,
überlegt er sich vermutlich nicht wie er den Abwurfwinkel und die Abwurfgeschwindigkeit
des Balles wählt, sondern er wirft den Ball intuitiv Richtung Korb, um die Wahrscheinlichkeit
eines Korberfolges zu maximieren.
Weitere wichtige Fragen wären: wie wirkt sich der Luftwiderstand
auf die Flugbahn des Balles aus? Wohin sollte man eigentlich am besten zielen; an die Vorder- oder Rückseite des Ringes oder in die Mitte des Korbes oder...?
Welchen Fehler (d.h. Abweichung von den optimalen Parametern) darf man sich erlauben, um trotzdem
einen Korberfolg zu erzielen?
In meinem Vortrag werde ich die grundlegenden Konzepte der Arbeit eines
Angewandten Mathematikers (Modellierung des betrachteten Vorganges,
Modell-Vereinfachung, numerische Berechnung von approximativen Lösungen
(hier: ableitungsfreie Mehr-Ziel-Optimierungsalgorithmen)
am Beispiel des Freiwurfs im Basketball
erläutern und die obigen Fragen beantworten.
Zuerst werden wir das Problem mathematisch ausdrücken (d.h. modellieren)
und eine Hierarchie von drei mathematischen Modellen entwickeln.
Diese Modelle werden auf verschiedene Arten (numerisch) gelöst
und die Ergebnisse interpretiert und ein Fazit gezogen.
Schließlich vergleichen wir unsere Ergebnisse mit realen Daten aus der NBA.
Weiterhin werde ich erklären, wie man mithilfe von sog.
Voronoi-Diagrammen die Zonen-Abwehr im Basketball optimieren kann.
Danksagung
Mein Dank gilt Jörg M. Gablonsky und Andrew S. Lang für das zur Verfügung stellen
Ihrer MATLAB-Codes.
Referenzen
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M. Bamberger, |
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Everything you always wanted to know about free throws,
Sports Illustrated 88 (1998), 15-21.
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| [Bra] |
P. Brancazio, |
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Physics of basketball,
Amer. J. Phys. 49 (1981), 356-365.
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| [Edd] |
M.R. Eddings, |
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Effect of Manipulating Angle of Protection on Height of Release and Accuracy in the Basketball Free Throw: A Biomechanical Study,
Master's Thesis, California State University, 1996.
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| [GaLa] |
J.M. Gablonsky und A.S. Lang, |
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Modelling Basketball Free Throws,
SIAM Review 47 (2005), 775-798.
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| [HaRe] |
G.R. Hamilton und C. Reinschmidt, |
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Optimal trajectory for the basketball free throw,
J. Sports Sci. 15 (1997), 491-504.
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| [TKGP] |
E. Tsarouchas, K. Kalamara, A. Giavroglou and S. Prassas, |
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Biomechanical analysis of free throw shooting in basketball,
Biomech. Sports 6 (1988), 551-560.
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