Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Wenn Elefanten bergsteigen ...

wie findet man einen optimalen Weg im Gebirge?

Materialien für Interessierte zum Vortrag am Die Zielgruppe sind Schüler ab der 11. Klasse.

Das MATEMA-Logo (ein Luchs, copyright by Ulf Grenzer)

Beschreibung

Das Verständnis von vielen Tierbewegungen ist eine große Herausforderung der theoretischen / mathematischen Biologie. In diesem Vortrag werde ich über die Bedeutung des sog. Gradienten für die Bewegungen der afrikanischen Elefanten (Loxodonta africana) sprechen [WDHV06]. Heutzutage kann man (GPS/Google Earth)-Daten nutzen, um zu zeigen, dass Elefanten dazu neigen, steile Hänge zu vermeiden: selbst geringfügige Hügel sind erhebliche Energie-Barrieren für schwere Tiere und sie wählen einen Zickzack-Weg, d.h. in Serpentinen bzw. Spitzkehren.

Die Elefanten nehmen dabei intuitiv einen (in ihrem Sinne) optimalen Weg, nämlich nicht den kürzesten oder schnellsten, sonder denjenigen Weg mit dem geringsten Energieverbrauch. Und das kann man mathematisch belegen! Aus der Schulphysik wissen wir zwar, dass die potentielle Energie wegunabhängig ist und nur vom Höhenunterschied abhängt, in der Bergelefanten-Realität sieht das aber anders aus: Je steiler ein Pfad ist, desto größer ist der Energieaufwand pro zurückgelegtem Höhenmeter. Weiterhin zeigt sich, dass es ab einem bestimmten Anstiegswinkel des Berges günstiger ist, weitere und flachere Wege zu gehen, als direkt nach oben. Auch Abwärtsgehen kostet Energie, da die Muskulatur bei jedem Schritt bremsen muss.

In meinem Vortrag werde ich die grundlegenden Konzepte der Arbeit eines Angewandten Mathematikers (Modellierung des betrachteten Vorganges, Modell-Vereinfachung, numerische Berechnung von approximativen Lösungen (hier: Gradientenverfahren ) am Beispiel der Pfadberechnung des afrikanischen Elefanten im Gebirge erläutern und die obigen Fragen beantworten.

Zuerst werden wir das Problem mathematisch ausdrücken und ein Modell entwickeln, das auf dem Energieumsatz in Abhängigkeit von der Steilheit eines Weges beruht und eine Stoffwechsel-Formel entwickeln. Dieses Modell wird (numerisch) gelöst und die Ergebnisse interpretiert und ein Fazit gezogen. Das Ziel ist dabei, die Bewegungen der Elefanten vorhersagen zu können und sie so besser zu schützen Dabei werden wir am Ende die erhaltenen Werte mit den realen Daten von afrikanischen Elefanten aus dem Samburu Gebiet des Koitogor Berges in Kenia vergleichen.

Diese mathematische Analyse der Bewegung von Elefanten im Gebirge lässt sich natürlich auch auf andere Lebewesen wie Bergziegen, Schneeleoparden, Steinböcke oder sogar Menschen [LlSl07] übertragen. Man kann damit auch den Verlauf vieler Bergpässe erklären, denn diese folgen oft von Menschen angelegten alten Pfaden [HKM97].

Danksagung

Referenzen