Matthias Ehrhardt

Numb3rs - Die Logik des Verbrechens

Wie analysiert man soziale Netzwerke?

Materialien für Interessierte zum Vortrag

Rotary Club Wuppertal am 26. Mai 2011.
Gründer- und Technologiezentrum Solingen-Höhscheid, Solingen am 11. April 2011.
Klosterkirche Lennep, Remscheid, am 17. März 2011.
am Tag der Mathematik, Institut für Mathematik, Universität Innsbruck am 23. Februar 2011.
an der Bergischen Universität Wuppertal im Rahmen des Didaktischen Tags der Mathematik Kompetenzorientierter Mathematikunterricht - Bildungsstandards erreichen am 15. September 2010
am Geschwister Scholl Gymnasium in Pulheim am 18. Januar 2010
im Rahmen der Ausstellung Mathematik zum Anfassen des Mathematikums Gießen
an der TU Berlin am 30. Juni 2009

Die Zielgruppe sind Schüler ab der 11. Klasse.
Zum Mitmachen wird ein roter und ein blauer Stift benötigt.

Das MATEMA-Logo (ein Luchs, copyright by Ulf Grenzer)

Beschreibung

In der US-amerikanischen Fernsehserie Numb3rs - Die Logik des Verbrechens (CBS, ProSieben/SAT1) werden (reale) mathematische Verfahren eingesetzt, um z.B. Tatorte und Tatzeiten genau zu bestimmen. Ebenso werden Täterprofile durch mathematische Methoden modelliert und auch die Grenzen dieser Modellierung aufgezeigt, z.B. wenn (unberechenbare) Emotionen ins Spiel kommen.

FBI Agent Don Eppes arbeitet in Los Angeles an äußerst schwierigen und misteriösen Kriminalfällen. Zu seinem Glück hat er einen kleinen Bruder, Charlie, der ein brillianter junger Professor der angewandten Mathematik an der nahegelegenen südkalifornischen Technischen Universität CalSci ist.

In den Folgen 2-12 "Das Dominoprinzip" ("The OG") und 2-16 "Protest" analysiert Charlie sog. soziale Netzwerke; in der Realität sind das z.B. Gangstergruppen oder Terroristennetzwerke - mathematisch sind das sog. Graphen. Das Ziel ist es, in diesem Netzwerk den möglichen Führer bzw. die Entscheidungsträger zu identifizieren (und das ist nicht so offensichtlich wie es klingt).

Ich werde im Vortrag zunächst die professionelle Software Vizster und die freie Software Social Networks Visualizer (SocNetV) zur Netzwerkanalyse zeigen und dann anhand von elementaren Beipielen die drei wichtigsten Merkmale zur Identifierung des Bosses einer Gruppe erklären.

Im zweiten Teil des Vortrags werde ich das verwandte Kleine-Welt-Phänomen (engl. small world phenomenon) ("Die Welt ist ein Dorf") vorstellen und anhand des US-Schauspieler Kevin Bacon und des Mathematikers Paul Erdös erklären.

Am Ende zeige ich 2 'praktische' Anwendungen der Netzwerkanalyse: Mannschaftsgraphen der Fussball WM 2010 zur Bestimmung der Spielstärke und Graphen der Eurovision Song Contest (ESC) zur Analyse des Abstimmverhaltens ('Cliquenbildung'). Eine Untersuchung des Netzwerk-Graphens des ESC 2010 zeigt hierbei, dass Lena (Deutschland) einen eher kleinen 'Clustering Koeffizient' aller Teilnehmer hatte.

Bemerkungen

Dieser Vortrag enstammt dem Seminar: Mit Mathematik Kriminalfälle lösen im SS 2008 an der TU Berlin

PS

Natürlich treten diese sozialen Netzwerke auch in vielen anderen Bereichen auf: das Web, Facebook, Karierrenetzwerke, aber auch Ausbrüche von ansteckenden Krankheiten sind ein soziales Netzwerk. Weitere Anwendungen sind

Fussball WM 2010: Angewandte Mathematik in Konkurrenz zu Krake Paul:
Eine Netzwerkanalyse der Mannschaften und ihrer Taktiken hat den Sieg Spaniens vorhergesagt und erklärt auch, warum Deutschland England deutlich besiegt hat.
'Germany - Twelve Points':
Netzwerkanalyse hilft die komplexen Beziehungen zwischen den Lädern des Eurovision Song Contest zu modellieren. Diese Analysis bestätigt den Eindruck, dass es gewisse Cliquen von Lädern gibt; allerdings sind dies nicht immer die offensichtlichen und lassen sich auch nicht ausschließlich durch ihre geographische Nähe erklären. Die Komplexität dieses Systems steigt durch einen gruppeninternen 'Self-Assessment' Prozess und durch die Abwesenheit jedwedes zentralen Kontrolleurs. Dieses agenten-basierte Modell kann leicht auf andere gesellschaftliche Gruppen übertragen werden.
Wie man mit Erdnüssen und einer Tüte Kartoffelchips aus jedem Labyrinth kommt.
Darstellung von Labyrinthen als Netzwerke.

Referenzen für den Vortrag

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Software

Vertiefende Literatur

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