Matthias Ehrhardt
WM2018: Das Panini-Album
Was ist die optimale Sammelstrategie?
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Materialien für Interessierte zum Vortrag am
Die Zielgruppe sind Schüler ab der 11. Klasse.
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Das MATEMA-Logo (ein Luchs, copyright by Ulf Grenzer)
Beschreibung
Aus Anlass der Fussball-Weltmeisterschaft in Russland 2018 wollen wir uns das Panini Sammelalbum aus mathematischer Sicht betrachten.
Wir wollen in diesem Vortrag untersuchen, wielange man im Durchschnitt braucht, um das Album voll zu kriegen.
Am Ende steht die Frage: Was ist die optimale Sammelstrategie?
Zunächst werden wir die Realitätsnähe der Annahmen diskutieren.
Im nächsten Schritte betrachten wir die Faktoren wie Päckchengröße im Verhältnis zur
Gesamtzahl der Sammelbilder, maximale Anzahl nachkaufbarer Bilder und die Wartezeit bis zum nächsten neuen Bild.
Bei der Rechnung berücksichtigen wir hier neben dem Kaufen von Bilder und dem Tauschen von Doppelten auch
den gezielten Nachkauf beim Hersteller Panini.
Für das Tauschen von Doppelten nehmen wir ein sog. faires Tauschen an,
d.h. es wird immer ein Bild gegen ein anderes Bild eingetauscht.
Ferner kooperieren alle Tauschpartner und tauschen fair solange, bis jeder Sammler sein Album voll hat.
Das MATEMA-Logo (ein Luchs, copyright by Ulf Grenzer)
Referenzen für den Vortrag
- L. Belcher,
Football Crazy, Probability Mad:
How much does it really cost to complete the World Cup 2018 Sticker album? In:
Goodscienceblog, 2018.
- N. Braband, S. Braband, M. Braband,
A Useful Solution of the Coupon Collector's Problem,
26. Februar 2017, arxiv:1702.08874 [math].
- N. Braband, S. Braband, M. Braband,
Das Geheimnis der Fifimatic,
Junge Wissenschaft, Nr. 114, 2017, S. 26-32.
- N. Braband, S. Braband,
Nicht mehr über Sammelbilder ärgern!,
Junge Wissenschaft 110 (2016), 16-24.
- H. Dambeck,
EM-Sticker: Mathe-Tricks machen Panini-Sammeln günstiger,
Spiegel Online, 31. Mai 2012.
- H. Dambeck,
WM-Album. So teuer kommt der Sammelbildwahn,
Spiegel Online, 30. Juni 2011.
- P. Flajolet, D. Gardy, L. Thimonier,
Birthday paradox, coupon collectors, caching algorithms and self-organizing search,
In: Discr. Appl. Math. 39 (1992), 207-229.
- F. Förster,
Alle (zwei) Jahre wieder: Fußballbilder,
In: H. Humenberger, M. Bracke (Hrsg.):
Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3:
ISTRON-Schriftenreihe (Realitätsbezüge im Mathematikunterricht). Springer, Heidelberg 2016, S. 58-67.
- S. Sardy, Y. Velenik,
Paninimania: sticker rarity and cost-effective strategy,
Swiss Statistical Society, Bulletin nr. 66 (2010), S. 2-6.
- W. Stadje,
The Collector's Problem with Group Drawings,
Advances in Applied Probability 22(4) (1990), 866-882.
- D. Zeilberger,
How Many Singles, Doubles, Triples, Etc., Should The Coupon Collector Expect?,
Links zum Vortrag
