Für die Implementierung der praktischen Aufgaben wird Matlab bzw. Scilab empfohlen. Neben der Verwendung von spezieller Lernsoftware für Finite Elemente ( CALFEM) und Mehrgitterverfahren ( MGLab) soll auch die Benutzung der Matlab PDE Toolbox und der Scilab Finite-Elemente-Toolbox FreeFEM erlernt werden.

Die Vorlesung ist sowohl für Studenten der Techno- und Wirtschaftsmathematik als auch für den Diplomstudiengang Mathematik geeignet und ist Teil der Spezialisierungssequenz Differentialgleichungen und Modellierung der AG Modellierung, Numerik, Differentialgleichungen.

Themen der 2-stündigen Vorlesung:

1. Finite Differenzenverfahren für parabolische und elliptische Differentialgleichungen
2. Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume
3. Variationsformulierung von Randwertproblemen
4. Die Finite-Elemente-Methode
5. Einführung in Mehrgitterverfahren

Vorlesungskript:

• A. Arnold, M. Ehrhardt und S. Rjasanow, Numerik Partieller Differentialgleichungen

• K. Atkinson und W. Han, Theoretical Numerical Analysis - A Functional Analysis Framework, Springer, 2001.
• D. Braess, Finite Elemente, Springer, 2007.
• W.L. Briggs, A Multigrid Tutorial, SIAM, 1987.
• C. W. Cryer, Numerik Partieller Differentialgleichungen I & II, VL-Skript, Münster 1998.
• C. Grossmann und H.-G. Roos, Numerik Partieller Differentialgleichungen, Teubner, 1994.
• W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner, 1996.
• W. Hackbusch, Integralgleichungen,Theorie und Numerik, Teubner, 1997.
• A. Jüngel, Das kleine Finite-Elemente-Skript, VL-Skript, 2004.
• P. Knabner und L. Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer, 2000.
• S. Larsson und V. Thomée, Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden, Springer, 2005.
• R.J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.
• K.W. Morton und D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: an Introduction, Cambridge University Press, 2000.
• R. Rannacher, Numerische Mathematik 2 (Numerik partieller Differentialgleichungen) , Vorlesungsskriptum WS 2007/2008, Universität Heidelberg.
• J.C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Chapman & Hall, 1989.
• H. Voss, Eine sehr kurze Einführung in die Partial Differential Equation Toolbox von MATLAB, Skript (postscript version)

Handapparat zur Vorlesung: Mathebibliothek, MA 163-165

Vorkenntnisse: Analysis I - II, gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Mathematik.

Übungen: 2-stündig

Scheinkriterium: Regelmäßige Teilnahme und Mitarbeit in den Übungsgruppen, sowie Erreichen von 50 % der möglichen Punkte auf den ersten vier bzw. der restlichen Übungsblättern und mindestens 2/3 der möglichen Punkte für die praktischen Aufgaben.

Vertiefende Veranstaltungen im Sommersemester 2009:

• BMS Lecture Course Discontinuous Galerkin Finite Flement Method, Theory and Applications to Computational Fluid Dynamics, July 14-16, 2009 HU Berlin (Miloslav Feistauer).

geplante Fortsetzungsveranstaltung im Sommersemester 2010:

• VL Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

ähnliche Veranstaltungen im Sommersemester 2009:

• Seminar Numerische Finanzmathematik

ehrhardt@math.tu-berlin.de