Übung - Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

Übungsblätter

• I. Skalare Erhaltungsgleichungen
• 1. Cauchyproblem, Charakteristiken (dvi, ps, pdf)
• II. Lineare hyperbolische Systeme
• 2. Linearisierung von nichtlinearen Systeme (dvi, ps, pdf)
• III. Nichtlineare hyperbolische Systeme
• 3. Hugoniot-Locus, Schocks (dvi, ps, pdf)
• 4. Verdünnungswellen und Integralkurven (dvi, ps, pdf)
• Matlab-File: ueb4.m
• Scilab-File: ueb4.sci, kurven.sci
• IV. Numerik linearer Systeme
• 5. Stabilität und CFL-Bedingung (dvi, ps, pdf)
• 6. Numerische Diffusion und Dispersion (dvi, ps, pdf)
• V. Konservative Verfahren
• 7. Konsistenz, Zweischritt-Verfahren (dvi, ps, pdf)
• 8. Approximative Riemann-Löser (dvi, ps, pdf)
• VI. Konvergenz skalarer Verfahren
• 9. Stabilität, l¹-Kontraktion (dvi, ps, pdf)
• VII. Hochgenaue Methoden
• 10. Flußbegrenzung, Anstiegsbegrenzung (dvi, ps, pdf)
• VIII. Semidiskrete Methoden
• 11. ENO-Methoden (dvi, ps, pdf)
• IX. Mehrdimensionale Probleme
• 12. Semidiskrete Methoden, Splitting-Verfahren (dvi, ps, pdf)

Projektblätter

• Die Advektions-Gleichung (dvi, ps, pdf)
• Die Konvektionsgleichung (Numerische Mathematik Interaktiv (TU Darmstadt))
• Animated Linear wave equation solver ( X.Li, AMS Department, SUNY at Stony Brook)
• Modellierung von Turbulenzen: Die Burgers-Gleichung (dvi, ps, pdf)
• Animation `burgers' (Fig. 11.8) from Chapter 11 of Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems by R.J.LeVeque, 2002
• Animated Burgers equation solver ( X.Li, AMS Department, SUNY at Stony Brook)
• Strömung in Oberflächengewässern: Die Flachwassergleichung (dvi, ps, pdf)
  • Flachwassergleichung auch zur Beschreibung von Schneelawinen und von atmosphärischen Strömungen
  • Animations from Chapter 13 of Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems by R.J.LeVeque, 2002
    • `swhump1' (Wasserbuckel, Fig. 13.1)
    • `dambreak' (Dammbruch, Fig 13.4)
  • JAVA-Applet: Simulationen mit der 1-dimensionale Flachwassergleichung (P.Milbradt, Universität Hannover)
  • MPEG-Movies of 2D Solutions (K.-A. Lie, Norwegian University of Science and Technology) (use 'xanim' to view)
    • `dambreak.mpeg' (Dammbruchproblem)
    • `rock.mpeg' (durch Bodenunebenheiten generierte Wasserwellen)
  • Schock beim morgendlichen Zähneputzen: eine Stoßwelle (F. Bornemann, TU München)
• Die isotherme Euler-Gleichung (dvi, ps, pdf)
• Matlab-File: iso_euler.m
• Scilab-File: iso_euler.sci, kurven.sci
• Rohölgewinnung: Die Buckley-Leverett-Gleichung (dvi, ps, pdf)
• Animation `bucklev' (Fig. 16.5) from Chapter 16 of Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems by R.J.LeVeque, 2002
• Umwelttechnik (Sedimentation einer idealen Suspension): Die Kynch-Gleichung (dvi, ps, pdf)
• Dynamik eines Verkehrsflusses mit Ampelschaltung (dvi, ps, pdf)
• JAVA-Animation "Verkehrsflußproblem" (A.Jüngel, Universität Mainz)
• MATLAB Webserver "Mehr Verkehrsflußprobleme" (A.Jüngel, Universität Mainz)
• Animations from Chapter 11 of Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems by R.J.LeVeque, 2002
  • `congestion' (Stau, Fig. 11.1)
  • `greenlight' (Fig. 11.2)
  • `redlight' (Fig. 11.3)
• Modellierung von Flutwellen (dvi, ps, pdf)
• Modellierung von Gletscherbewegungen (dvi, ps, pdf)
• Die Euler-Gleichung der Gasdynamik
• Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum (dvi, ps, pdf)
• Gleichungen der Magnetohydrodynamik
• Das Carleman-Modell (einfachstes diskretes Modell für die Boltzmann-Gleichung)
• Hyperbolische Modelle für die aktive Orientierung von Bakterien (Chemotaxis)
  • Aggregationen von Bakterien und Schwarmbildung
• Ein dynamisches Modell für das Wachstum und die Größenverteilung von multiplen metastatischen Tumoren (dvi, ps, pdf)
• Das hydrodynamische Modell für die Halbleitersimulation

(Achtung: die Projektblätter werden während der VL laufend aktualisiert)

Informationsmaterial zu Matlab und Scilab

• Clawpack: Conservation Law Package
• Available Software for Conservation Laws
• ANumE: DFG-Schwerpunkt Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen

• Vorlesungsbeispiele "Erhaltungsgleichungen" (D.Kröner, Institut für Angewandte Mathematik, Freiburg):
• JAVA-Animation "Verkehrsflußproblem" (A.Jüngel, Universität Mainz)
• MATLAB Webserver "Mehr Verkehrsflußprobleme" (A.Jüngel, Universität Mainz)
• NumaWWW : Numerische Mathematik Interaktiv (TU Darmstadt):
  • Charakteristikenverfahren
  • Die Konvektionsgleichung
• Animated Hyperbolic PDE Solvers ( Xiaolin Li, AMS Department, SUNY at Stony Brook)
• Solvers for scalar equations (linear wave equation and Burgers equation)
• Solvers for gas dynamics (exact Riemann solution and one dimensional numerical solution)
• WWW Interactive Book: Numerical methods for 1D compressible flows

ehrhardt@math.tu-berlin.de