Vorlesung WS12/13 - Einführung in die Numerische Methoden der Finanzmathematik

Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

People Research Publications Teaching

Prof. Dr. Matthias Ehrhardt
Prof. Dr. Uwe Wystup (Dozent)
Dipl-Math. Long Teng
M.Sc. Daniel Heubes

Vorlesung im Wintersemester 2012/2013:

Einführung in die Numerische Methoden der Finanzmathematik

(Die VL findet als Blockkurs am Ende des Semesters statt und
ist anrechenbar im Modul Weiterführung Numerik)

Anmeldung bis zum 1. Februar 2013:
per email an: ehrhardt@math.uni-wuppertal.de

Ort: Seminarraum WP 406 Wicküler Park, 4. Etage
Vorlesungs- und Übungszeiten (4.-8. Februar 2013)

Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag
8:00-9:00 Vorlesung
8:30-10:00
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15:00-16:00

16:00-17:00 Einführung
MATLAB
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WP 406 Übung
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WP 406 Übung
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15:00-16:00

16:00-17:00	Einführung MATLAB 15:15-17:30 WP 406	Übung 15:15-17:30 WP 406	Übung 15:15-17:30 WP 406	Übung 15:15-17:30 WP 406

17:00-18:00

ausführliche Gliederung der Vorlesung

Übungsblätter, Materialien

Inhalt:
Finanzderivate sind in den letzten Jahren zu einem unentbehrlichen Werkzeug in der Finanzwelt zur Kontrolle und Absicherung von Risiken geworden. Das herausfordernde Problem ist die "faire" Bewertung der Finanzinstrumente, die auf modernen mathematischen Methoden basiert. Die Grundlage für die Bewertung einfacher Modelle ist die Black-Scholes-Gleichung, die eine geschlossene Lösungsformel besitzt. Für komplexere Modelle existieren jedoch keine geschlossenen Formeln mehr, und die Modellgleichungen müssen numerisch gelöst werden. Beide Problemstellungen, die mathematische Modellierung und die numerische Simulation von Finanzderivaten, werden in dieser Vorlesung ausführlich behandelt. Dabei soll ein Bogen von der Modellierung über die Analyse bis zur Simulation realistischer Finanzprodukte geschlagen werden. Für die Bewertung von Finanzderivaten werden wir Binomialmethoden und Monte-Carlo-Simulationen vorstellen. Wir erläutern diese Techniken ausführlich und erarbeiten uns deren algorithmische Umsetzung mittels Matlab-Programmen in einem begleitenden Praktikum.

Für die Implementierung der praktischen Aufgaben wird Matlab, GNU Octave bzw. Scilab empfohlen.

Themen:

Grundlagen
- Anleihen, Barwert und Rendite
- Zins und Tilgung, Annuitäten
- Assetklassen/Märkte: Devisen/Edelmetalle, Zinsen, Aktien, Waren/Rohstoffe, Kredite
- Wertpapiere: Aktie, Nullkuponanleihe, Betriebsanleihe, Staatsanleihe
- Wie funktionert das Derivategeschäft: Handel, Verkauf, Risikomanagemet, Risikocontrolling
- Finanzrisiko: Kreditausfallrisiken, Marktpreisrisiken, Operationelle Risiken, Value-at-Risk
- Derivate - Produktübersicht: Terminkontrakt, Europäische und Amerikanische Option, exotische Optionen, Swaps, strukturierte Produkte, Indizes
- Einsatz von Modellen
- Schätzung von Rendite und Volatilität aus Marktdaten
- Einführung in Matlab/Octave in der ersten Übung
Binomial-Methoden
- Binomialbäume
- Brownsche Bewegung und ein Aktienkursmodell
- Der Algorithmus der Binomialmethode
- Das mehrperiodische Binomialmodell
- Anwendung auf Europäische und Amerikanische Optionen
- Konvergenzeigenschaften
Das Black-Scholes-Modell
- Black-Scholes-Formeln, Annahmen, Herleitung
- Black-Scholes-Formel für Europäische Call/Put-Optionen
- Numerische Auswertung der Black-Scholes-Formeln, Verwendung von Funktionen der Normalverteilung, Kennzahlen (Greeks) und Symmetrieeigenschaften
- Berechnung der impliziten Volatilität
- Übergang vom Binomialbaum zur Black-Scholes-Formel
Monte-Carlo-Verfahren

Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation
Pseudo-Zufallszahlen
Numerische Integration stochastischer Differentialgleichungen
Varianzreduktion: Antithetics, Control Variates
Greeks in Monte Carlo

Zielgruppe:
Die Vorlesung ist ein Wahlpflichtfach im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik (ab 3. Semster); sie ist aber auch für den Studiengang Mathematik bzw. Wirtschaftswissenschaften, sowie Studierende aus anderen Fachrichtungen mit Interesse an mathematischen Fragestellungen geeignet.

Bemerkungen:
Übungen und Rechnerpraktika werden in die Vorlesung integriert. Aufbauend auf dieser Veranstaltung können Bachelorarbeiten vergeben werden, gerne auch in Zusammenarbeit mit Banken.

Vorkenntnisse:
Analysis I-II, Linear Algebra I

Literatur:

M. Günther, A. Jüngel, Finanzderivate mit MATLAB - Mathematische Modellierung und numerische Simulation, Vieweg, Wiesbaden, 2. Auflage, 2010.
D.J. Higham, An introduction to financial option valuation, Cambridge University Press, 2004.
R.U. Seydel, Tools for Computational Finance, Springer, 5th edition, 2012.

Links

Computational Finance domain www.compfin.de (R. Seydel)
Modellierung und Numerische Methoden von Finanzderivaten (Wikiversity-Kurs)
Financial Numerical Recipes in C++ (Bernt Arne Ødegaard)
MC International Training Network STRIKE: Novel Methods in Computational Finance
DAAD Project NL-BS: Numerical Solution of Nonlinear Black-Scholes Equations
DAAD Project Fin-Diff-Fin: Finite differences for Financial derivative models
Master's program in Financial Mathematics (Numerical Methods), Halmstad University, Schweden.
PREMIA - pricing financial derivatives Mathematics (MATHFI-Team at INRIA)
Black-Scholes in Multiple Languages (Espen Haug)

University of Wuppertal

Faculty of Mathematics and Natural Sciences

Department of Mathematics

Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

Last modified: Disclaimer ehrhardt@math.uni-wuppertal.de

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