Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften
Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Prof. Dr. Matthias Ehrhardt
D. Shcherbakov, M.Sc.

Vorlesung im Sommersemester 2013:

Numerical Analysis and Simulation II:
Partial Differential Equations (PDEs)

(This course will be given in English)


Schedule
 
 Lecture   Tue, 14:15 - 15:45   Hörsaal  6, Gebäude G   Date:  weekly, starting April 16 
 Lecture   Thu, 14:15 - 15:45   Hörsaal  6, Gebäude G   Date:  weekly, starting April 11  
 Exercise   Thu, 12:15 - 13:45   Seminarraum D.13.11   Date:  weekly, starting April 18  

ausführliche Gliederung der Vorlesung / detailed Outline of the Course

Übungsblätter, Materialien

Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen treten häufig bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen auf.

Die Vorlesung befaßt sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Wir werden zunächst für parabolische und elliptische Probleme klassische finite Differenzenverfahren und deren moderne Weiterentwicklung, die sog. kompakten Verfahren, hinsichtlich Konsistenz, Stabilität und Konvergenz untersuchen.

Nach einem Einstieg in Theorie der Sobolev-Räume werden aufbauend auf der schwachen Lösungstheorie von elliptischen Randwertproblemen Finite Elemente Diskretisierungen entwickelt und analysiert. Anschließend werden Mehrgitterverfahren zur Lösung der entstandenen Gleichungssysteme diskutiert. Den Abschluß der Vorlesung bildet ein kurzer Abriß über Randelementmethoden.

Im Vordergrund steht die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und praktischen Implementierungsfragen mittels Programmen in einem begleitenden Praktikum. Hierbei werden die Studenten in integrativer Form mit freier Software vertraut gemacht: während die meisten Programmieraufgaben mit GNU Octave / Scilab implementiert werden, wird mit Hilfe der symbolischen Software Maxima ein Tool entworfen, das für ein Vielzahl von Ansatz- und Testfunktionen die resultierenden Masse- und Steifigkeitsmatrizen bestimmt.

Für die Implementierung der praktischen Aufgaben wird Matlab, GNU Octave bzw. Scilab empfohlen. Neben der Verwendung von spezieller Lernsoftware für Finite Elemente (CALFEM) und Mehrgitterverfahren (MGLab) soll auch die Benutzung der Matlab PDE Toolbox, NMLibforOctave und der Scilab Finite-Elemente-Toolbox FreeFEM erlernt werden.

Themen der Vorlesung:

  1. Finite Differenzenverfahren für parabolische und elliptische Differentialgleichungen
  2. Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume
  3. Variationsformulierung von Randwertproblemen
  4. Die Finite-Elemente-Methode
  5. Einführung in Mehrgitterverfahren
  6. Randelementmethoden

Zielgruppe:

Bemerkungen:

Vorkenntnisse:
Analysis I-II, Lineare Algebra I-II, Einführung in die numerische Mathematik

Vorlesungsskript:

Literatur:

ausführliche Quellenangaben zur Vorlesung


University of Wuppertal
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Department of Mathematics
Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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