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Übung - Numerik partieller Differentialgleichungen

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Übungsblätter


o I. Einleitung
    1. Typeneinteilung, Variablentransformation (dvi, ps, pdf)
o II. Differenzenverfahren für parabolische Differentialgleichungen
o III. Differenzenverfahren für elliptische Differentialgleichungen
o IV. Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume
    7. distributive Ableitung, Sobolev-Räume, Dualräume (dvi, ps, pdf)
    8. Friedrichs-Ungleichung, Poincaré-Ungleichung, Sobolev-Ungleichung (dvi, ps, pdf)
o V. Variationsformulierung von Randwertproblemen
    9. Schwache Formulierung, Lax-Milgram (dvi, ps, pdf)
    10. Ansatzräume, Galerkin-Verfahren (dvi, ps, pdf)
o VI. Die Finite-Elemente Methode
    11. Steifigkeitsmatrix, Triangulierung (dvi, ps, pdf)
    12. Lineare Finite Elemente, Transformationsformel, inverse Ungleichung (dvi, ps, pdf)
o VII. Einführung in Mehrgitterverfahren
    13. Methode der einfachen Iteration, V-Zyklus, W-Zyklus, Restprojektor (dvi, ps, pdf)
o VIII. Randelementmethoden
    14. Fundamentallösung, Darstellungsformel (dvi, ps, pdf)


Informationsmaterial zu Matlab und Scilab

Die Matlab PDE Toolbox


o The Partial Differential Equation Toolbox
o Eine sehr kurze Einführung in die Partial Differential Equation Toolbox von Matlab ( PostScript, 19 Seiten)
o How to use the Matlab PDE toolbox
o Using the Matlab PDE toolbox
o The PDE Toolbox - Minicourse (PDF)



Finite Elemente


o Finite Elemente in Scilab: Das Lösen partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der FreeFEM-Toolbox
o FreeFEM / FreeFEM Manual ( PostScript, PDF)
o OpenFEM (An Opensource Finite Element Toolbox)
o CALFEM (Computer Aided Learning of the Finite Element Method)
o Korrekturen zum Buch von Braess

Mehrgitterverfahren


o MGNet - Homepage
o Multigrid Workbench (self-guided tour through multigrid algorithms)
o An Introduction to Multigrid Methods (Online-Buch von Pieter Wessling)
o MGLab (interactive environment for experimenting with multigrid algorithms, MATLAB)
o A short paper describing MGLab
o MUDPACK multigrid software package (fortran)



Lloyd N. Trefethen, Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, unpublished text, 1996, (now available online).
Some disasters attributable to bad numerical computing (Douglas N.Arnold)
PDELab: Problem Solving Environment for PDE Applications (Purdue University)
NumaWWW : Numerische Mathematik Interaktiv (TU Darmstadt):


mailbox ehrhardt@num.uni-sb.de