Technische Universität Berlin
Institut für Mathematik
Dr. M. Ehrhardt
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Vorlesung im Sommersemester 2005:
Modellierung, Analysis und Numerik in der Halbleiter-Technologie
(LV-Nr. 0230 L209)
Adressen und Termine
| Vorlesung |
Do, 10:15 - 11:45 |
Raum MA 645 |
Termine: 12.4., 21.4., 28.4., usw. |
Übung |
Fr, 10:15 - 11:45 |
Raum MA 744 |
Termine: 21.4., 6.5., 27.5. und dann alle 2 Wochen |
Terminänderungen:
Termine für VL und UE geändert, siehe oben
UE Fr, 24.6. verlegt auf Fr, 1.7. 9:15 - 10:45, MA 313
Bei der Entwicklung von neuen Halbleiterbauelementen
(Dioden, Transistoren, Micro-Chips)
ist es das Ziel von numerischen Simulationen, qualitative und quantitative Eigenschaften
des Bauelementes im voraus zu untersuchen,
um so die Anzahl der notwendigen Prototypen möglichst gering zu halten.
Die Funktionsweise solcher Halbleiter wird durch eine Vielzahl von mathematisch /
physikalischen Modellen beschrieben: Boltzmann-Gleichung,
(Quanten-) Hydrodynamisches Modell, Energie-Transport-Gleichung,
Drift-Diffusions-Gleichungen. Dies sind partielle Differentialgleichungen,
die den Zustand oder die zeitliche Evolution der Ladungsträger
(d.h. Elektronen) im Halbleiter modellieren.
In der Vorlesung sollen diese unterschiedlichen Modelle hergeleitet,
diskutiert und ihre mathematischen Eigenschaften analysiert werden.
Für die Implementierung der praktischen Aufgaben wird
Matlab,
Scilab,
bzw. Octave
empfohlen.
Weiterhin soll demonstriert werden, wie man ein symbolisches Programmpaket wie z.B.
MAPLE
in der Analysis und Numerik einsetzen kann.
Die Vorlesung ist sowohl für Studenten der Techno- und Wirtschaftsmathematik
als auch für den Diplomstudiengang Mathematik geeignet.
Themen der Vorlesung:
- Einführung in die Halbleiterphysik
- Klassische kinetische Transportmodelle
- Quanten-kinetische Transportmodelle
- Von kinetischen zu fluiddynamischen Modellen
- Die Drift-Diffusions Gleichungen
- Die Energie-Transport Gleichungen
- Von kinetischen zu quanten-hydrodynamischen Modellen
ausführliche Gliederung der Vorlesung.
Literatur: (vorwiegend Referenz 8.)
- S.-L. Chuang, Physics of optoelectronic devices, Wiley, 1995.
- P.A. Markowich, C. Ringhofer, C. Schmeiser, Semiconductor Equations, Springer, 1990.
- P. Meißner,
Optische Nachrichtentechnik, Vorlesungsskript (Kapitel 18,19 ), Technische Universität Darmstadt, SS 2003.
- K. Janßen, Webbasiertes exploratives Tutorial zur Lehrveranstaltung EIS Funktionsweise des MOS-Transistors, Diplomarbeit, Universität Oldenburg.
- J. Jerome, Analysis of Charge Transport - A mathematical study of semiconductor devices, Springer, 1996.
- A. Jüngel, Macroscopic Models for Semiconductor Devices: A Review, Konstanzer Schriften in Mathematik und Informatik Nr. 106, 2000.
- A. Jüngel, Mathematical Modeling of Semiconductor Devices, Vorlesungsskript, Universität Konstanz.
- A. Jüngel, Transport Equations for Semiconductors, Vorlesungsskript, Universität Mainz, WS 04/05.
- M. Junk, A. Klar, J. Struckmeier und S. Tiwari, Particle Methods for Evolution Equations,
Bericht der AG Technomathematik (Kapitel 1,2), Universität Kaiserslautern, 1996.
- U. Ravaioli, Advanced Theory of Semiconductors and Semiconductor Devices - Numerical Methods and Simulation, Tutorial, 1994.
- C. Ringhofer, Computational Methods for Semiclassical and Quantum Transport in
Semiconductor Devices, Acta Numerica 3 (1997), 485-521.
- A. Schenk, Halbleiterbauelemente - Physikalische Grundlagen und Simulation, Vorlesungsskript, Integrated Systems Laboratory, ETH Zürich, 2001.
- U. Scherz, Quantenmechanik, (Kaiptel 13), Teubner, 1999.
- S. Selberherr, Analysis and simulation of semiconductor devices, Springer, 1984.
- H. Yserentant, On the electronic Schrödinger equation, Lecture Notes summer 2003; SFB 382, Report Nr. 191, Universität Tübingen, July 2003.
Handapparat zur Vorlesung: Mathebibliothek, MA 163-165
Vorkenntnisse:
Analysis I - III, Grundkenntnisse partieller Differentialgleichungen.
Übungen:
Übungsmaterialien, Links
Scheinkriterium:
Bestehen einer Rücksprache am Ende des Semesters.
Bemerkung:
In der letzten Semesterwoche findet von Di 14:00 Uhr bis Do 12:00 Uhr
im MA 313 ein Seminar der AG Yserentant zur
Numerischen Lösung der Mehrteilchen-Schrödinger Gleichung statt.
Ergänzende und weiterführende Literatur:
- A. Anile und V. Romano, Hydrodynamical Modeling of Charge Carrier Transport in Semiconductors, Summer school on Industrial Mathematics, IST Lisboa, Portugal, 1999.
- H. Babovsky, Die Boltzmann-Gleichung: Modellbildung, Numerik, Anwendungen, Teubner, 1998.
- K. Brennan, The Physics of Semiconductors, Cambridge University Press, 1999.
- C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications, Springer, 1988.
- S. Datta, Electronic transport in mesoscopic systems, Cambridge University Press, 1997.
- S. Dimitrijev, Understanding Semiconductor Devices, Oxford University Press, 2000.
- P.A. Markowich, The Stationary Semiconductor Device Equations, Springer, 1986.
- D. Neamen, Semiconductor Physics and Devices, McGraw-Hill, 2002.
- M. Razavy, Quantum Theory of Tunneling, World Scientific, 2003.
- C. Ringhofer, Kinetic and Gas - Dynamic Models for Semiconductor Transport, Proceedings Mathematical problems in Semiconductor Physics, Cetraro, Italy, 1998, pp. 97-131.
- S.M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, John Wiley & Sons, 1981.
- S.M. Sze, Modern semiconductor device physics, Wiley-Interscience, 1998.
- W. Wenckebach, Essentials of Semiconductor Physics, John Wiley & Sons, 1999.
Ergänzende und weiterführende Webpages:
ehrhardt@math.tu-berlin.de
