Die Vorlesung befaßt sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung.
Wir werden zunächst für parabolische und elliptische Probleme klassische finite Differenzenverfahren und deren moderne Weiterentwicklung, die sog. kompakten Verfahren, hinsichtlich Konsistenz, Stabilität und Konvergenz untersuchen.
Nach einem Einstieg in Theorie der Sobolev-Räume werden aufbauend auf der schwachen Lösungstheorie von elliptischen Randwertproblemen Finite Elemente Diskretisierungen entwickelt und analysiert. Anschließend werden Mehrgitterverfahren zur Lösung der entstandenen Gleichungssysteme diskutiert. Den Abschluß der Vorlesung bildet ein kurzer Abriß über Randelementmethoden.
Im Vordergrund steht die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und praktischen Implementierungsfragen.

Für die Implementierung der praktischen Aufgaben wird Matlab bzw. Scilab empfohlen. Neben der Verwendung von spezieller Lernsoftware für Finite Elemente ( CALFEM) und Mehrgitterverfahren ( MGLab) soll auch die Benutzung der Matlab PDE Toolbox und der Scilab Finite-Elemente-Toolbox FreeFEM erlernt werden.

Die Vorlesung ist für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Informatik, Physik, Ingenieurswissenschaften ab 5.Semester empfohlen und ist als weiteres Wahlpflichtfach für den Studiengang ``System- und Elektrotechnik'' und auch für den Studiengang ``Mikro- und Nanostrukturen'' anrechenbar.

Themen der Vorlesung:

1. Finite Differenzenverfahren für parabolische und elliptische Differentialgleichungen
2. Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume
3. Variationsformulierung von Randwertproblemen
4. Die Finite-Elemente-Methode
5. Einführung in Mehrgitterverfahren
6. Randelementmethoden

Vorlesungsskript:

• A. Arnold, M. Ehrhardt and S. Rjasanow, Numerik partieller Differentialgleichungen.

• D. Braess, Finite Elemente, Springer, 1997.
• W.L. Briggs, A Multigrid Tutorial, SIAM, 1987.
• C. Grossmann und H.-G. Roos, Numerik Partieller Differentialgleichungen, Teubner, 1994.
• W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner, 1996
• W. Hackbusch, Integralgleichungen,Theorie und Numerik, Teubner, 1997.
• P. Knabner und L. Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer, 2000.
• J.C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Chapman & Hall, 1989.

Vorkenntnisse: Praktische Mathematik, Lineare Algebra, Analysis I - III oder Höhere Mathematik für Ingenieure I - IV

Übungen: Übungsblätter, Materialien

Scheinkriterium: Regelmäßige Teilnahme und Mitarbeit in den Übungsgruppen, sowie Erreichen von 50 % der möglichen Punkte auf den ersten sieben bzw. der restlichen Übungsblättern und mindestens 2/3 der möglichen Punkte für die praktischen Aufgaben.

Fortsetzungsveranstaltung im Sommersemester 2002:

• Theorie und Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

ehrhardt@num.uni-sb.de