Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen treten häufig bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen auf.

Die Vorlesung befaßt sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Wir werden zunächst für parabolische und elliptische Probleme klassische finite Differenzenverfahren und deren moderne Weiterentwicklung, die sog. kompakten Verfahren, hinsichtlich Konsistenz, Stabilität und Konvergenz untersuchen.

Nach einem Einstieg in Theorie der Sobolev-Räume werden aufbauend auf der schwachen Lösungstheorie von elliptischen Randwertproblemen Finite Elemente Diskretisierungen entwickelt und analysiert. Anschließend werden Mehrgitterverfahren zur Lösung der entstandenen Gleichungssysteme diskutiert. Den Abschluß der Vorlesung bildet ein kurzer Abriß über Randelementmethoden.

Im Vordergrund steht die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und praktischen Implementierungsfragen mittels Programmen in einem begleitenden Praktikum. Hierbei werden die Studenten in integrativer Form mit freier Software vertraut gemacht: während die meisten Programmieraufgaben mit GNU Octave / Scilab implementiert werden, wird mit Hilfe der symbolischen Software Maxima ein Tool entworfen, das für ein Vielzahl von Ansatz- und Testfunktionen die resultierenden Masse- und Steifigkeitsmatrizen bestimmt.